Leo van Oostrom studeerde klarinet en saxofoon aan het Koninklijk Conservatorium voor Muziek te Den Haag bij resp. Jolle Huckriede en Adriaan Bosch. Hij ontving bij het eindexamen-saxofoon in 1966 de hoogste onderscheiding (Fock-Medaille).

Van 1960 tot 1970 speelde hij in de Big-Bands van Frans Elsen en Rob Madna, had een eigen Kwintet en vormde een Trio met Dick vd Capellen en John Engels.

Sinds 1969 is hij primaris van Het Nederlands Saxofoon Kwartet en vanaf 1981 Hoofdvakdocent-Saxofoon aan het Koninklijk Conservatorium.

Van 1992 tot 2003 speelde hij Lead-Alt in het Metropole Orkest.

Tegenwoordig speelt hij in formaties met Loek Dikker, Pierre Courbois, Lester Leaps Again, de Beau Hunks, That’s Jazz, Andor’s Jazz Band, de David Kweksilber Big Band, Kwartoet en het Trio Amici.

Verder is hij free-lance medewerker van de Nederlandse Symfonie-orkesten, het ASKO/Schoenberg-Emsemble en het Ives-Ensemble.

Het duo met pianist Wolfgang Watzinger dateert van 1985 en heeft een breed repertoire met oa Franse, Duitse, Amerikaanse en Nederlandse composities van 1857 tot heden.

De combinatie met pianist Eddy van Dijken “SAXOPHOBIA” werd in 1969 geformeerd en heeft als specialiteit het repertoire van de Amerikaanse C-Melody saxofonist Rudy Wiedoeft alsmede historische “demo/concerten” op authentieke saxofoons, van oa Adolphe Sax, uit de periode 1854-1960.

Verder is Leo van Oostrom een fervent saxofoon verzamelaar en een kenner op het gebied van saxofoons en alles wat daar mee samenhangt. Onlangs publiceerde hij zijn boek 100 + 1 saxen waarin zijn hele verzameling en zijn kennis op een prachtige manier zijn samengebracht.